"^68 MiMoiREs DE l'Académie Royale 



A-' -f- 1 ^ Si. x' — 14 comme fadeurs de .v'° • — i, & 

 allurer qu'il y a cinq valeurs de a qui rendent chacun de 

 ces fadeurs diviiible par 61. 



Remarfjue II. La quantité x-^ ~ ' — i ne peut avoir 



que 



des fadeurs inégaux 



o 



Théorème I. 



x" B 



6. L'éqiiaî'ion ■" = e, tJûiis laquelle A ejl un 



nombre premier, n'admettra de folution qu'autant qu'on aura 



A — . 



g ii^ , 



' zzrz e, u étant le commun divtfeur de n 



& de A — I . Si cette condition ejl remplie , l'équation pro~ 

 pofe'e aura un nombre as de folutions qui jeront renfermées daiis 



x'" — b'' 

 l équation — — mz e, où p efl le moindre entier pofitif 



qui fatisfajfe à l'équation pn — q (A — 1) rr: a. 



Si l'équation propofée eft réfoluble, on aura à la fois 



■in A I 



• zz^ e & z=. e, ou pour abréger . 



x" rm 5, & .v^ — ' rr: I. Les deux nombres n 81 A — i, 

 ayant pour commun divifeur u, ii eft facile de trouver, 

 deux autres nombres pofitifs , p & q, tels qu'on ait 



pn — ^I {^ — ly* =^ *'■ 

 maïs ïes équations précédentes donnent x"'' rzz: B'' ^ 



X ==z X"; donc x" z:z: B , ou 



x'" - b'' 



~ m t. 



A 



On voit déjà que i'équation propofée n'eft fufceptîble 

 que d'un nombre m de folutions. 11 faut examiner main- 

 tenant fi l'équation x'' ^=. B^' fatisfera aux deux premières 



x' — B, Ôi x^- ' =z u Soit donc — = //, & 



