DES Sciences 41S5 



— ~ '— zz: A; on aura en fubftituant, B" ^' rz: B 



& B^'r = I. 



Comme B n'eu point divifibie par A , i'équation B" ^' zz B 

 'donne B" ^' ~ ' = 1 ou B-"^ '^ = i , à caiife de 

 pu — (jA ■==. I . Il faut donc que B fatisfalFe à ces deux con- 

 ditions ^-^'^1= 1,5-^ '^^ == I. On en déduit ^-4'"'^'— i 

 Il I > 



& 5^ ^ ^ = I , & puifque pn' :z=i qA H- i , on aura 



^B^ =z I . Cette condition tirée des équations 5^ ^ rrr i 

 'jff^ ^ r= I , fatisfait à toutes les deux. Donc, pour que 

 l'équation propofée foit réfoiuble, il faut qu'on ait 



B — I 



A 



C'eft la feule condition néceflaire; toutes les fois -qu'elle 

 ïèra remplie , l'équation propofée aura un nombre a de 

 iblutions qui feront contenues dans la formule 



A 



ïl n'eft pas douteux que celle-ci n'ait effeélivement un 

 nombre » de folutions, fuivant l'analy/è précédente; mais 

 on s'en convaincra tout d'un coup par le n." ^ , en 



obfervant que x'^ — B^' eft faéleur de x^ " B^ ^ qui 



revient à a-^— ' — i. 



Remarquez que fi, dans l'équation propofée, « eft plus 

 grand que A — i , on peut ôter de cet expofant les 

 multiples de A — i , & ne conferver que le refte , pourva 

 qu'il feit pofitif. En effet, a.--^ — ' eft divifible par A avec 

 îe refte i, & par conféquent jr'^M — ^) -^m donne le même 

 refte que x"^. 



7- Ilfuit àvLthéorème précé(lent,c^Q l'équation — — — 1=3/ 



