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 aura toujours une rdution , quel que foit B , iorTque 

 il Se A — I feront premiers entr'eiix. Soit ^ le plus petit 

 nombre pofuif qui falisfafle à l'équation 



j)n — ^fA — ly = '!► 

 cette folution fera x z=z B^, 



En général , ce théorème a l'avantage d'indiquer tmit- 

 à-la-fois û l'équation propofée efl: réfoluble , combien elle 

 a de foliitions , & quelle eft l'équation la plus fimple qui 

 contient toutes ces folutions. Si on l'applique à l'équation 



du fécond degré z=. c , déjà traitée par M. de 



la Grange, ou trouvera, comme cet illuftre géomètre, qu'une 



A — I 



telle équation eft réfotuble iorfque B '^ — i eft 

 divifible par A; alors elle aura deux folutions qui ne pour- 

 ront être renfermées dans une équation plus fimple que la 

 propofée , puifque celle-ci ne contient pas de racine inutile. 

 8. Je -me propofe ;maiuteiiaat de trouver toutes les 



folutions de l'équation — =zz e, n étant divifeur de 



^A — I. Or, il eft facile de voir que fi on connoît une 

 des valeurs dex, on les aura toutes en multipliant la valeur 



connue par !les différentes racines de l'équation — - — :=z.e. 



Je commencerai donc par m'occuper de celle-ci. 



{). Si « n'étoit pas divifeur de ^ — i , l'équation 



- — - — =z: e n'auroit qu'un nombre a de folutions, œ étant 

 le commun divifeur de h & de /4 — i. Alors ces folutions 



feroient renfermées dans l'équation — r= e. Il en 



eft de même de l'équation ■ * ' nr ^ , fi « eft impair; 

 car, dans ce cas, les folutions font les mêmes, au figne près, 

 gue celles de l'équation ■ ' ■ "~ ' ■■ =i e. Mais fi h eft pair. 



