^72 MÉMOIRES DE l'AcAD^MIE RoyALE 



il n'y a pas deux termes égaux. Or , fuppofons a.y- z=r a.'f i 



il en réfultera a.9 := i , 9 étant /* — A ou A yu , 



& par confcquent moindre que n. Mais comme on a déjà 

 et" =rr I , fi on appelle o- ie commun divifeur de « & de 9 » 

 & qu'on réfolve en nombres entiers l'équation u y — 9 3 ::z o-, 

 on aura a."^ zrr i , «.a J; r=; i , a.? ^ "i" "^ ^: o.'^. Donc a.-^ zrr i . 

 Or cette équation eft impofTible; car ayant fuppofé qu'on 



n 



ne pouvoit avoir Ci, ' := i, vêtant quelqu'un des divifeurs 

 premiers de n, il en réfuite qu'on ne peut jamais avoir. 

 ot"^ m I , <T étant un divifeur de n autre que lui-même. 



4.° Soit V l'un des divifeurs premiers de n ; de même 

 qu'il n'y a que n valeurs de .v qui fatisfaiïent à l'équation 



..- ~ ^=z e , \\ n'y a auffi que — valeurs de a. , qui 



« 

 donnent a. ' ■==. i. Donc fur n valeurs que doit avoir* 



dans l'équation «," = i , il y en a n , qui ne donnent 



pas * ' = I , il y en a pareillement « — -^j qui 



ne 



donnent pas a. '' rzzz \ , &c. Donc il y en a 



n ( y — 1-) ( i — Ir) ( ^ — ^ J, 8cc. 

 qui font telles , qu'aucune des quantités 



a. , a. , ixc. 



n'efl: égale à l'unité ( en omettant toujours les multiples 

 de A ). 



1 1. Donc,fi // eft un nombre premier, il fuffira d'avoir, 

 une valeur de x autre que l'unité , & ks puiflances don- 

 neront toutes les autres valeurs de x. 



Si 



