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Sî // eft une puiflance du nombre premier v , pour que * , 



qui fatisfait à l'équation Af" z= i , en donne la folution 



complète, il faudra que a. ne foit pas égale à -H i. 

 Alors on aura x z=z «.". 



Enfin, û n eft de la forme c" v'^ v" , Sec, comme on 

 peut le fuppofer dans tous les cas , je fais 



a II, / lie (/ ç „ 



& je réfous féparément les équations 



M U' lA." 

 - ■ X I AT' I - 



e, z=. e, ;; r=: e, &c. 



A ' A ' A 



Soient .Y z=. Ç,"\ x z=z y", at z=r S^" , &c. les folutions com- 

 plètes de ces équations , je dis qu'en prenant a. ^=1 Ç> y ^ &c. 



la folution complète de l'équation — - — r:r: e fera x zz. a."'. 



C'eft un moyen qu'on pourra mettre en ufage pour réfoudre 

 cette équation , lorfqu'on n'aura pas rencontré tout d'un 

 coup le nombre a qui la réfout complètement. 



Exemple I. 



12. On demande les fept valeurs que doit avoir x dans 

 l'équation z^ e. 



Puifque — ■ — • z=: 54, j'aurai x nr k'*, « étant 



un nombre quelconque non-divifible par JJ^- Soit a zzr 2 , 

 j'aurai, en rejetant les multiples de 379, à mefure qu'ils 

 fe préfentent, 



k'^ rzz 64, «'^ = — 73 ,w"^=:2 3,a**z=: 150,2^'*= I2J, 

 Donc X = 125 , & comme 7 eft un nombre premier , 

 toutes les valeurs de x font comprifes dans la formule 

 X :zr 125'", qui donne les nombres fuivans : 

 1,125,86,138, — 184,119,94. 

 Ment, i/Sf. O o 



