474 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



Ces folutions feroient pareillement comprifes dans la 



formiiie plus fimple a. ^n: 86'". 



La moindre valeur de x étant 86, on voit combien le 



tâtonnement auroit été long en ellayant fiicceflivement les 



nombres ztz i , zàz 2 , z±r 3 , &c. à la place de x. 



Exemple II. 



13. Soit l'équation = f,dans laquelle on 



demande les vingt- fept valeurs de a', ou feulement le nombre 

 tt qui les contient dans fes puiiïances fucceffives. 



Puifque ^^^ ~ := 14, [j'ai x := a'*. Soit k nr 5, 



on trouve «'* ou x z=z — 52. Cette valeur étant nommée 

 « , on a *^ m: 5 i & ot' nz i ; à plus forte raifon a.' :zr i . 

 Donc le nombre a. ne peut donner que trois valeurs de x , 

 favoir ; i , — 52, 51 : ''ce font les trois qui réfoudroient 



complètement l'équation rnz e. 



Je fais donc une nouvelle fuppofition , par exemple , 

 » rr: 6. Il en réfuite «"*■ ou .v ^r 180. Cette valeur 



étant nommée a, , on a a,^ z= 52 & a' zrz i. Donc, 



fuivant la troifième partie du théorème 11, le nombre * ne 

 peut encore réfoudre complètement l'équation propofée. 

 Il en réfulte cependant neuf valeurs de x, qui font 



I, 180, 185, — 52,115, — 145, 51, 84, — 40, 

 & ces valeurs fatisferoient à l'équation z:z. e. 



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Maintenant , fi l'on trouve une valeur de x qui ne foit 

 pas comprife dans les neuf précédentes , on fera fur qu'elle 

 peut être prife pour a. , & que la fornmle et" renfermera les 

 vingt-fept valeurs demandées. 



Soit donc u =r 2 , & l'on trouve «'* z=z 87 ; ce qui 

 donne la folution générale x -=. 87" qui renferme les 

 fuivantes. 



