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Je me fervirai pour cela de i'équation =^e, 



qui donne x =: é. Soit k =: 5 , on aura u'' ow x zzz -^j. 

 Cette valeur étant nommée a. on a a." rz: — i , & 

 «,'* =r: 198. Donc «.'" eft la foiutîon complète del'cqua- 



tion zz= ^, & par conléquent a^i" + ' eft celle de 



433 ^ ^ 



la propofée -^ ^ = f. Voici les trente-fix folutions 



^ ^ "1-33 



qui en réfuitent. 



17* — S' — ï^Z» ^03' — 79* 99' 2, 140» — 1 59 

 128, -133, 21 (j, -35, 148, — 32, — 75,— 54, 1 17 



— 37, 8, 127, — 203,7^, — 99, — 2, — 140, 1 59 



— 128,133, — ii^. 35. - 14S' 3^»75.54.— I '7' 



Les mêmes valeurs feroient renfermées plus fimplement 

 jdans la formule x =. 2 *<"-•-*, 



Théorème IV. 

 ^17. Etant proposé l'éqaatîon - ^ ~ — z=z e, dans la- 

 quelle B"" z=i zt I , m e'iant Svifeiir de — ~ ; 1° fi 



TL & m font premiers entr'eux, & qu'on cherche les nombres 

 pofitifs Y & q, tels ^ue Y>n — q m = i , /e dis qu'on 

 aura x =:z B^ y, y e'tant une racine quelconque de l'équation 

 y" — (± i)' 

 Â =^- 



2. Si -a. & Tcv ont nn commun divifeur a moindre que n, 

 fait nz:r: ta, & -pv — qm= i, on aura x" = B^y, 



^^ X = e, y étant une racine quelconque de 



V H 



4 équation ' ' — p. 



Car en faifant, dans ce dernier cas, at* == £^i, on a 



