4/8 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



x"' ou X =z Br^r = 5" -^ ?'" /' zt 1/ = ^. 



Le premier cas efl; d'ailleurs une fuite du fécond. 



Ce théorème offre déjà un très-grand nombre de cas ou 



l'on peut rappeler immédiatement l'équation -^— — ■=. c 



à la forme ^^ — rzz e. Il indique en même temps une 



infinité d'autres cas où l'équation = e , fe dé- 



compofe d'elle-même en un nombre v d'équations de 



degrés inférieurs ::=: e. 



Exemple I. 

 i8. Si on applique ce théorème aux équations du 

 fécond degré - " ■ "~ = e, on trouvera les mêmes 



propofitions que M. de la Grange a déjà démontrées dans- 

 ies Mémoires de Berlin, années I76y & iy68, 



x' B 



1° La poflîbilité de l'équation r= e exigeant 



A — t 



A — L' 



qu'on ait ;? ' ::=: i, fi 2 & font premiers 



entr'eux , c'efli-à-dire , fi le nombre premier A efl de la 

 forme 4 a — i, on aura x =. zt B". Voilà donc un 

 cas fort étendu , où l'on peut réfoudre fans aucun tâton- 



nement i équation z=z e. 



2." Quel que foit le nombre premier A , fi l'on a 

 ^^* -^' =z i, on en déduira B"' -^ '' =^ B, &. par 

 conféquent .v z= B^ '*' ' ; c'efl; auffi ce que donneroit 

 notre théorème. 



3." Enfin fi on a 5'' "^ ' =: — i , on fera, fiiivant 

 le même théorème, x = B^ '*' ' y, Si. on déterminera;/ pair 



I. / ■ y -H I 



1 équation — - — = e. 



