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Cette équation fe réfout facilement par le théorème lll, 



mais voici un moyen encore plus fimple. Soit plus générale- 



ment ;: = f ; comme le nombre A doit être alors 



A 



de la forme 4 a -+- i, on peut fuppofer A = _/"' -I— g^. 

 Soient ti 8c i des entiers, tels que C =z g u — A^, &. 

 il eft clair qu'on aura x m: fu. Par exemple , ayant à 



réfoudre l'équation ^ rrz e, je décompofe 18 i 



en deux carrés 10' -I- 9"^, & je réfous l'équation 5 — ^f/ 

 — 181 z- Je trouve « ru: 81; donc x zizz Sixioz:: '66. 



Il y a donc très-peu de cas où l'équation n^ e 



ne puiffe pas fe réfoudre immédiatement par les principes 

 précédens; c'eft lorfque le nombre premier A eft de la 

 forme 4 a — }— i, & qu'en même temps on ne trouve 

 aucune puiffance impaire de B égale à ztz i. 



Exemple II. 



ip. Soit l'équation — ;— - =: e, qui eft réfoluble 



parce que ( — ^p y^ =:z i , les nombres 3 & 74 

 étant premiers entr'eux , on aura , fuivant le théorème pré- 

 cédent , X =1 ( — 49)*';;= — 66 )r, _y étant une racine 



de l'équation — — ^ nr e. 



i-î 



Remarquez que fi on eût propofé l'équation * "^ ^ — e, 

 il eût été facile de voir que x ■:= 6. Or il fuit de-là , que 

 dans l'équation '^^'^'^ =: e , on a. x ■z=z — ^6. 



En effet, les trois racines de cette équation font — 36^, 

 — 66, 102. 



En général, fi a. fatisfait à l'équation ~ — r=i e, 

 il eft clair que et^ fatisfera à l'équation ^-^ — = e. 



