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Théorème V. 



i2. Soit l'équation à refondre - — r:r e, dans 



laquelle B" rz: i , a e'taiit divifeur de ; foit x nz: a,"* 



n(i> 



la folutioti complète de l'équation m e ; B devant 



être un des nombres ai", a.^'^, . .«.("^ ~ ^)",jefuppofe^ zz^iaJ^t* 

 & la folution complète de l'équation proposée fera x ^n a,"'" -*- 1". 

 En effet, cette valeur de x donne at" z^r 5,quei que 

 foit m. li fuffit donc de faire voir que B fe trouvera 

 toujours parmi les nombres et", «,'"' ...*('"— 'A. Mais, 

 puifque a'" efl la folution complète de l'équation 



= e , on aura a,'* " pour celle de l'équation 



^ .= ^; & puifque B'^ z=z i, il eft clair que B 



iioit être un des nombres repréfentés par aJ" ". 



Cette méthode, pour réfoudre l'équation :r= e, 



n'eft fujette à aucune exception ; mais il peut y avoir plus 

 ou moins de longueur à chercher B dans la fuite «.", a.''", &c / 

 & pour qu'elle réuflîfle complètement , il faut que le 

 nombre m ne foit pas bien grand : alors elle pourra être 

 applicable, même aux équations du fécond degré. Si l'équa- 1 

 tion B" ■= I réfultoit de l'équation 5^" r=r — i,il ne ^ 

 faudroit chercher B que dans la fuite a.", «,' ", *' *, &c. 



Exemple I. 



2 3 . Soit l'équation =. e, je trouve B* z=: — i , 



'donc l'équation eft poffible ; & à plus forte raifon B^^ =z 1 : 

 or ayant x" z= B Si. B* ::= i , il en réfulte x'^ =: 1 , 



pu j r= e. Celle-ci a pour folution complète 



^ém. ijS^. Ppp 



