484 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



x" :z=z — a' x" ~ ' — b' x' " '' — &c. On cherchera par 



A — I 



le moyen de cette équation , la valeur de .y * 



exprimée en puiflances de x inférieures à x", Si. on égalera 

 cette valeur à — f- i & — i fucceflivement , ce qui 

 donnera deux équations du degré n — i , que l'on pourra 

 combiner avec la propofée. Les communs divifeurs réfultant 

 de cette combinaifon , feront des équations de degrés 

 moindres , qui contiendront toutes les racines pofTibles 

 de la propolce. 



Nous avons déjà fuivi cette méthode dans les équations 



de la forme z=. e; mais elle eft généralement 



applicable à toutes les équations qui font l'objet de cet 

 article. Il faut cependant examiner à quoi tient Ion fuccès, 

 & quels font les cas qui pourroient lui échapper. 



26. Toutes les fois que l'équation propofée aura àQ$ 

 racines de deux efpèces , les unes au nombre de p, don- 



A — 1 



nant x * =: i, les autres au nombre de q, donnant 



A — I 

 X ' = — I ; la féparation en fera faite par la méthode 

 précédente, & on aura deux communs divifeurs des degrés 

 j) Se q, qui contiendront ces deux efpèces de i-acines. C'efl: 

 déjà un avantage réel que d'avoir réduit l'équation du 

 degré ;; à deux autres des degrés p &i ej , qui ne renferment 

 aucune racine inutile; & le fuccçs de cette méthode fera 

 toujours fur, tant que l'équation propofée contiendra ainfi 

 deux efpèces de racines. 



Mais fi toutes les racines de l'équation donnent la même 

 A — I 

 valeur pour x * , il faut diftinguer trois cas. 



I. S'il y a des racines inutiles ou plutôt impoffibles , 

 en forte que l'équation du degré « ne foit fufceplible 



