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que d'un nombre de foiutions inférieur à ;;, l'une des 



A — I 



deux équations du degré n — i> .v * zz: i, 



A — I 



X * rrr — I, aura avec la propofée un commun 

 divifeiir qui contiendra toutes les racijies poflibles de 

 celle-ci, Ainfi, dans ce cas, on aura au moins écarté les 

 racines inutiles, & on fera fur que l'équation réduite a 

 toutes fes racines poflibles. 



z° S'il n'y a point de racine impoffibie dans la propofée, 

 mais qu'il y en ait d'égales entr'eiles, alors l'équation du 



A — I 



degré « — i, à laquelle fe réduit .v ^ zzi — |— i, 

 A —I 



ou ;«■ ^ :=r — i, fera afîèz élevée pour contenir 

 toutes les racines de la propofée, & le commun divifeur 

 de ces équations les contiendra en effet, débarraffées de 



toute multiplicité; condition néceffaire, parce que x 



I ne peut avoir que des faéleurs fimples (5). 



3.° Enfin, fi toutes les valeurs de x font poffjbles & 

 inégales , elles ne peuvent être comprifes dans une équation 

 du degré n — i , & par conféquent le calcul ne peut offrir 



A — 1 



que H— I ou — i pour la valeur de jr * . On 

 éprouveroît la même difficulté fi on vouloit décompofer 

 par cette voie les communs divifeurs trouvés dans les cas 

 précédens, parce qu'ils ont toutes leurs racines poiTibles 

 & inégales. 



27. En général, on faura au moins par cette méthode, 

 combien l'équation propofée a de racines réelles de chaque 

 efpèce, & quelles font les équations les plus fimples qui 

 peuvent les contenir. C'eft ce que le théorème 1 nous a fait 



x" ]j 



connoître à l'égard des équations de la forme = e. 



