486 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 On ne peut être arrêté dans l'application de cette méthode, 

 que ioHqu'on rencontre x"^ zzz. B dans la formation des 

 puiffances Uipcrieares à x". Il n'y auroit même aucun em- 

 barras li m n'ctoit pas divifeur de A — i. Mais i\hs que 

 le calcul offre une équation de cette efpèce, il eft inutile 

 d'aller plus loin , & on peut faire ufage des principes 

 précédens. 



On verra d'abord fi l'équation x*" zr= 5 eft poffible ; 

 & au cas que m ne foit pas divifeur de A — i , quelle 

 ert j'équation plus fimple a" 7= C qui renferme toutes 

 fes fo'utions. D'abord « peut être moindre que /;, & alors 

 on combinera l'équation x"' ^n C avec la propofée; le 

 commun divifeur en renfermera toutes les racines. 



En fécond lieu, fi a eft plus grand que n , on prendra 

 à l'ordinaire la valeur de x'" exprimée en x" ~ \ x' ', &c. 

 Égalant cette valeur à C . on aura une équation du degré 



;; I , qu'il faudra toujours combiner avec la propofce. 



Mais il peut fe faire que la valeur de x" ainfi trouvée ne con- 

 tienne pas de X, & foit précifément Ci d'où il n'y auroit 

 rien à conclure, fmon que l'équation propolee a toutes 

 fes racines réelles , & qu'elles fe trouvent comprifes parmi 

 celles vie l'équation x" =r C/ équation qu'on auroit trouvée 

 immédiatement , û dans la fuite des puilfances qu'on a 



A — I 



formées pour arriver l x » , on avoit calculé le 

 terme x'^\ 



28. Pour peu qu'on y fiflê attention, on verra que 

 tous les c;is polTibles dépendent de celui où les racines 

 d'une équation étant toutes réelles & inégales, les racines 

 font comprifes dans l'équation x'^ =^ C qui elle-même 

 a toutes ks racines polfibles. On peut réfoudre cette 

 dernière par les principes précédens , & voir parmi ces 

 différentes racines celles qui fatisfont à l'équation propofée. 

 Mais comme a peut être beaucoup plus grand que // , pour 

 éviter les tâtonnemens qui deviendroient trop longs , on 



