;fp4 MÉMOIRES DE L'AcADiMIE RoYALE 



d'où je tire en réduifant , divifant par 2 5 , &: omettant le* 



multiples de 2 5 , 



— ^ ^ y' (x' -\- 3 x) -^ -^ (x — 10) 

 foit X z=i I o , on aura 



^ y' -+- 5 = o , ou / =rr — I -f- ^ /. 



Le fadeur cherché devient x — 3 5 -4- 1 2 5 ;/". Je 

 divife donc P par x — 3 5 î ^ opérant à l'ordinaire , je 

 trouve y" zzz. — i H— x 5 y'" , & par confcquent le 

 divifeur fera .v — 160 -4- 3125 y'". Or fi l'équation 

 propofée admet un divifeur de cette forme , ce ne peut 

 être que x — i 60 qui en effet eft le divifeur demandé. 

 On le trouveroit auflî en continuant l'opération plus loin » 

 puifqu'il faudroit divifer d'abord i'équation par x — 160. 



Exemple III. 



3 . Soit propofé maintenant de trouver un divifeuit 

 de deux dimenfions de la quantité 



'P zzz x^ — 14A* — 2,3 3'^' -+- 442.v'-|- 500;^' — 840. 



Je repréfente ce divifeur par x^ -f- ax -+- h, & je 

 fuppofe Z> multiple de 7. En rejetant les multiples de 7, 

 on aura x — f- a pour divifeur de x'*' — 2x^ -h x -f- 3 ; 

 il faut donc voir s'il y a une valeur rationnelle de x, telle 



que :rr e ; or on trouve par les prin- 

 cipes précédens, qu'il exifte en effet une telle valeur ie x i 

 mais une feule; favoir — 3, de forte que le divifeur, 

 XX -\~ ax -^ b prend déjà la forme xx -^ ^x -\- jy. 



Je divife Ppar xx -\- 3 x; j'ai pour quotient x^ — lyjr* 

 - — 182;^ -H p88, & pour refte — 2464X — 840. 

 Je fais 



P z=. (xx -h 3^ H- 7y)(x^ — 17** — \%xx. 



?_88. rH 71).''^ 



