iî-pK MÉMOIRES DE l'AcÀDÔÉMÎE R'oTALÏ 



fi^ _j-, A-' — ^i^x'^ — i8 i.v' H— 2 i.v' ~+- :l6zx — licii 



en deux fadeurs rationneis du troifièine degré. 



Je repréfente cette quantité par P, & l'un de Tes facfleurs 

 pai- x' -\- ax'' -i- b X -\- c ; {\ \i. décompofition eft 

 poiïible , i'un des deux faéleurs aura fon dernier terme 

 divifible par. 5 ; ainfi on peut fuppofer que c eft multipie 

 de 5. Rejetant donc les multiples de 5 dans la quantité P 

 & dans fon divifeur, on verra que x' -H x* -f- a^ — x* 

 ,-s^ X -4- 2 doit être divifibie par x^ -+- ax -i- Z». 



Refte donc à chercher les divifeurs de deux dimenfions 

 que peut avoir 



A,-5 _t- AT* -+- x' — x"" -\— X H- 2 



en rejetant les multiples de 5. Ces divifeurs font au 

 nombre de deux , favoir : 



r.v' • — X -+- 2 , & x' — 2. X — I . 



T^infi jufqu'à préfent le divifeur de P eft fufceptible de5 

 deux formes 



x' — x"" H- 2 X -J- 5 ;», Se A,-' — 2 A-^ — A.- -f- 5 jp. 

 Je me contenterai d'examiner la féconde. 



Or, en divifant P par x' — 2 a-"' ■ — x, & faifant,; 

 conformément au quotient, 



P z=i (x^ 2.v^ — -v -f- r^y)^ 



/x'- -4- 3.V' — 47 X — 272 -H 52^, 

 on a d'abord 



'i_ll Ii4x^ — 2X— 24 z=:_y^x' -f- 3 a" — 47X — 272^ 



-4- 2 (^x5 -^ 2 x' — x; -h- 5 / 2/ 

 puis omettant les multiples de 5, 

 ii^ — 2 X -H I = / /'x' • — • 2 x' — 2 X — 2) 



au eu:.. n^inu.. ' . -^ l(^' 2 x^ — x]. 



Prenant enfiùte j=ftx*-l-€xH-y,& fuppofant 



