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x' — 2 X' — A- z=: o , ou trouve par l'identité des deux 

 membres 



A = Z , Q = 1 , y z= 1 ; 



donc 



y = 2 x' — A- -H I -{- 5 / , 



& le divifeur de P devient 



x^ 7 x' I I AT -H 10 -f- 2.^ y'. 



SI on vouloit enfuite pouiïèr l'opération pius loin , il 

 faudroit divifer P par 



x^ — 7 a" — Il X ■+- 10, 



mais on trouve que la divifion réuf^I^ exa(5lement,& que 

 le quotient eft 



a' + 8 A* -f- I j A- — I 2 . 

 Ce font donc les deux facleurs demandés. 



5. H refte à faire voir comment, dans cet exemple, ou 

 a trouvé les facteurs de deux dimenfions de 



A-' -f- A* -h a' — a' — t— A H— 2 



en rejetant les multiples de 5. On trouve, par les principes 

 précédens , que cette quantité eft divifibie par a' — i , 

 &: qu'elle donne au quotient 



A* -f- 2 a' 2 A^ H- 2 X — 2 ; 



celle-ci n'a plus de faéleurs du premier degré , fans quoi 

 on combineroit ces fiiéleurs deux à deux , & on auroit des 

 faéleurs de la forme x' -+- a x — |— h. Le faéteur llmple 

 X — I devient donc inutile ; Se la queftion fe réduit à 

 chercher fi la quantité 



a'*' -h 2 a' — ■ 2 A^ -}— 2 X — 2 



n'eft pas décompofabie en deux faéleurs du fécond degré, 



X X H- a X -\- h , X X -f- a' x — l— h' , 



toujours dans l'hypothèfe où l'on rejette les multiples de 

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