'4p8 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 •5. Or, comme les nombres a, a', b , U ne doivent pas 

 furpafler z±= 2. , on reconnoit bientôt après quelques ten- 

 tatives , que les divileurs cherche's font 



AT^ — X H— 2 , & x^ — 2 X — I . 



Je dis après quelques tentatives , parce qu'il eft plus funple 

 de faire des fuppofitions fur la valeur d'un coefficient, que 

 de déterminer direflement ce coefficient par l'élimination. 

 Il eft inutile d'ajouter que fi , dans cet exemple, on 

 n'eût point trouvé de diviieur du lecond degré pour la 

 quantité 



x"" -H A* H— x^ — x'' —H X -f- 2 , 



îl auroit fallu en conclure que la quantité propofée P 

 n'admettoit aucun fafleur de trois dimenfions. 



Recherche d'ujie efpèce particulière de divifeurs irrationnels. 



On trouve dans l'arithmétique univerfelle de Newton, 

 des méthodes fort ingénieufes pour ramener , lorfque 

 cela eft polfible , les équations de degré pair à la forme 

 M' — a. N'' z=i o , M 8i N étant des fondions ration- 

 nelles de A^ , & et, urv nombre non-carré. Je vais faire voir 

 que ces réduflions peuvent s'opérer auffi par une méthode 

 analogue à la précédente & qui s'étendroit aux équations 

 de la forme M" — a. A'" z=. o. Mais avant tout il faut 

 démontrer la propofition fuivante. 



6. Si la quantité 

 x'™+ Ax^™-* -h Bx'""-' -4- Cx^""-' -f- K, 



dont les coéfficiens font des nombres entiers , peut fe ramener 

 à la forme 



( X -f- ax -+- D X -H- K ) 



— n ( a x —1— b X .... H- k j » 



dans laquelle tous les coe'ffciens font rationnels, chacun de 

 ces coéfficiens , ou tout au moins f on double , fera un entier. 



