'JOO MÉMOIRES DE l'AcADÉMIE RoYALE 

 dont le dénominateur eft 2. On voit d'ailleurs que le même 

 raifonnement s'ctendroit à des quantités d'un nombi-e quel- 

 conque de dimenlions. 



Re AI ARQUES. 



1 . bi la quantité x H— A x -+- B x . . -\- K 



peut fe ramener à la forme M' — a. A'^ on peut toujours 

 fuppofer 



M z=: X -f- ■ X -t- OX -f- &C. 



z 



& N = a'x"" - ' -+- Ux"" - ^ H- &c. 



il ne feroit pas plus général de prendre 



M — fx" H- gx'" - ' -t- hx'"-' + &c. 

 & N —fx'" -^- ^'a-'" - ' -+- /i'.v" - ^ -f- 8fc. 



2.° Le nombre «. peut toujours être regardé comme 

 entier, & exempt de tout faéleur carré. 



3.° Si quelqu'un des coéfficiens alternatifs A, C, E, &c. 

 qui affecftent les puiflances impaires de x , eft impair, il faut 

 néceflîii rement que parmi les nombres a, b, c, a' , b' , c' , &i.c. 

 il y en ait de fraélionnaires ; car s'ils étoient tous des 

 entiers , il eft évident qu'en développant l'expreffion 



(X -4- ax -+- OX -+- (XC.J 

 et fa'x" ~~ ' -f- b'x"' ~ ^ -H &i.c.X', 



les coéfficiens des puiflances impaires de x feroient tou- 

 jours pairs. 



4.° Dans le même cas où quelqu'un des coéfficiens 

 A , C , E , &c. eft impair , il faut que le nombre a. foit de la 

 forme 4/^ -t-- i, & que deux coéfficiens correfpoudans , 

 comme a & a' , b Sl b', c &l c', &c. foient ou tous deux 



entiers , ou tous deux fradionnaires : car a'' — a. a', 



h' — - ctb', c^ — Ac"^. 8cc. doivent être des entiers; 

 fi donc b, par exemple, eft fradionnaire, il faut que ^' le 



foit auffi. De plus, en faifant b :z:r &i b' -zz: ~ , 



