BES Sciences. toi 



on voit facilement que b^ — «.^^ ne fauroit être un 



entier, à moins que ne le foit auffi; donc a eft 



alors de la forme 4 // — f— i. 



Newton avoit fuppofé ces préliminaires fans les dé- 

 montrer; c'eft pourquoi nous fommes entrés dans quelques 

 détails à ce fujet : pafTons aux exemples. 



Exemple I. 

 7. Soit propofé de ramener l'équation 



A* — p.v' -H- 15.V'' 27. V -^ ^ zzz o, 



à la forme M' et A"' ;:= o. 



A caufe du coefficient impair cj ou 27, je vois déjà 

 que Al & A' contiendront des fradions. Pour les éviter, 

 je multiplie par 4 le premier membre P de mon équation, 

 & j'extrais à l'ordinaire la racine du produit; je trouve 



que cette racine efl; 2 .v' — o x — -^ , avec le refte 



4° 5 _, '35 



2 1 6 



Sans connoître le nombre *, on voit qu'en rejetant les 



multiples de a., la quantité 4 /" ou 4 M'' ^ a. N'' 



deviendroit un carré parfait. Il faut donc que la fuppreffion 

 ^^Gs multiples de et faife difparoître ie relie 



_ -1!I_ ;,+ ^, 



& par conféquent ce eft un divifeur commun des coéfficiens 



— ^ & -^:^ . Le divifeur commun de ces deux nombres 



eft 135 ou 5 . 3 ^ Mais comme a, ne doit contenir que 

 des divifeurs fimples & de la forme 4 m -f- i, on a 

 néceffairement a. zzz 5. 



La racine 2a-^ — p ,v — -11 peut maintenant être 



mife fous une forme entière , en reftituant les multiples 



/" 



