■502 MÉMorREs DE l'Académie Royale 



de 5' A la place de , il n'y a qu'à prendre 



» ^ " ou -+- I. Ou fuppofera donc 



4P = (2.v' pA- -4- I H- 5;;)* 5A'\ 



ce qui donne 



o z:;: 5.V' -H 18.V — 7 -f- zy (zx'' — px -1- i^ 



-H 57' — A^^ 

 rejetant les multiples de 5, on a 



o zzz — 2 A- — 2 H- y ( — a' -h ±x ~\~ z) — A^*/ 

 or^ =Z3 une confiante, & Nz=z Av -{- «; foit .v^ — z 2a- -|- 2, 

 afin de faire difparoître y, & on aura 



o = 2.V -t- 2 -4- (^2<^e + 2<A7,v -H e' + 2J\'; 

 d'où refulte 



2.1^^ + 2<^e = — 2, ê' -4- 2 J\* = 2; 



fouftrayant l'une de l'autre , on a ê zr: o, ou ê =r 2 J^. 

 Cette féconde valeur ne peut fatisfaire, puifqu'il en réfui- 

 teroit e-' -H 2J^'' rzr 6J\' z= — 2, ou «T^ = — 2, 

 ce qui eft impoffible. Il faut donc que « rr: o, & par 

 confcquent ^' rrr — i, J^ nr zïz 2 , & _y z= i. Mais 

 comme le figne de J^ eft arbitraire, & que J> doit être 

 impair , je puis prendre ^ z=. — 2 -t- 5 ziz: 3 , & 

 j'ai , en iubltituant, 



^P^= (1 x' — ^x-^ (î-t-2 5// — 5(^3 A- -H- 5 s'// 



fi on vouloit enfuite de'terminer les valeurs de y' & de ^', 

 on trouveroit dès en commençant, que ces valeurs font 

 nulles , & qu'on a exaélement 



^ P z=i (z x'- — p.v -t- (5/ — 5 (i x)\ 



ou P = ( x^ — ■ ~ X -\- i y — 5 (^l x )'' , comme 

 l'a trouvé Newton , par une voie très-différente. 



Dans cet exernple , on peut remarquer que tout a été 

 déterminé d'une manière direéle & fans tâtonnement. II 

 n'eu eft pas de même dans les degrés plus élevés , & la 



