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première valeur de A' pourra exiger quelques eiïàîs, fi on 

 ne veut pas avoir recours à l'élimination. Voici cependant un 

 nouvel exemple encore tiré de Newton, où le calcul réuffit 

 complètement, quoique l'équation foit du huitième degré. 



Exemple II. 



4 x^ — x^ — I o .v' H— 5 x'^ — 5 x' 



8. On propofe de ramener l'équation 



I o .v' H— 

 — I o x' — I o A- — 5 zz=. o 

 à la forme 



(x^ H- 2x' + Qx' J^yx+S^)' - o.(ix^ + ^.v' + rA- + 9/ rz o; 



à caufe du coefficient impair — 5 , qui affefle la puilTance 

 impaire .v', je vois que * doit être de la forme 4 m -h i , 

 & que les coéfficiens S, y, ^, Sic, ne font pas tous des 

 nombres entiers. J'extrais donc la racine de 4 P, qui efl 



2 A* -f- 4 A-3 — 5 x' — ^, 

 & je trouve le refte 



I o a' — ^ X 40 A- * 



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le divifeur commun de tous ces coéfficiens efl: 5 ; donc 

 et z=: 5. Soit 



4P :.= {zx' -H 4a' -h 5;-/ — 52% 

 on aura 

 Z^ — 2_y /2 A* -H 4 A-V — // = é-^" -+- 8,*' 



4 A* -H 4 x^ -+- 8 A* -H 8 X H- 4» 



Omettant les multiples de 5 , on a 



Z' -i~ y ( x'' -+- 2 Ar'y = . — A* — 2 x^ 

 -f- A-* — A^ — 2 A* — 2 X — I : 

 or, de ce que le multiplicateur de y ne contient point de 

 puiffance de x inférieure à ia troifième, ri en réfulte une 

 fimplification remarquable qui va faire connoître tout de 

 fuite la valeur de Z' £" effet, fi on élimine les puiflances 



