J04. MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



de X fupérieures à la troifième , par l'équatioH x* rzz — 2 a-', 



qui donne x^ zz=: — x^ , x'' z=i 2 a' , Se qu'on fa(lê 



Z =z a' -t- Q X -i- y' x"- -{- ^' x\ 

 on aura 



af'a/ -irXalÇJx -\- ZcL'y'x^-+- 2. a! S"' x'^ ■=. — l — ZX— 2 A-* + 2 A'* 

 -H C' g' + 2 C y' 



+ Q' ^' 



— % y' y' 



— 2 y' J\' 

 -4- 2 r <^' ; 



d'où l'on tire a! aJ 3= — i , ou a! = 2 , enfuite 



e' = 2 , y = I , Se 2 j^' <^' -f- 4 r =: o. 



Celle-ci donne <r' ziz: o , ou J^' zzr — 2. 



J'examine d'abord cette féconde valeur de J^'; elle donne 



1 1=3: 2 -+- 2 A- H- .v^ 2 A-'; 



de-là réfultej r= 2 a: — i , & par conféquent 



4 P =: ^ 2 A* -4- 4 a' -t- 10 A- 5 -+- 25 // 



')(zx^ A-^ 2 A- — 2 -H 5 2' /• 



Mais comme les coéfficiens d'une même puifTance de a' 

 doivent être tous deux pairs ou tous deux impairs, à la 

 place de 2 x' — x'' 2 x — 2 , on peut prendre 



2 a' h— 4- Af' — 2 A- H— 3 , 

 & on aura 



4 P ^ /'2 A-* H- 4 a' h- 10 a- — • 5 -H 2 5 /y)' 



5^2.v' H- 4Ar' 2 A- -f- 3 -H 5 z'/- 



Or, en pouflant l'opération plus loin, on verroit qu'elle 

 elt déjà terminée , & qu'on a exactement 



P— (x^-{-Z A-' -H 5 .V — i/ _ 5 ^A-' H- 2 A'-' — A- -^ f/. 



Si 



