DEsSciENCES. 5O5 



Si On eût pris la première valeur de <^', favoir J^' — n, 

 la décompolition eût encore été poffibie, & on auroit trouvé 



P = (^^ H_ 2 x' — ^vV^ — 5 ({x' -f- .V -H i/; 



la première décompofition efl; la feule que Newton ait in- 

 diquée ; s'il s'en trouve une féconde également poffibie 

 dans cet exemple , c'efi que la quantité P eft le produit 

 des deux faveurs 



x'' — X — I & A-* -4- 5 x' -f- 5 -v''^ -1- I G ^f'^ -\- 5 .V -f- 5 , 



qui font chacun de la forme M'' — 5 A''. 



Exemple III. 



9. Enîin , foit propofé de décompofer de la même ma- 

 nière l'équation 



X-' — I o .v' — XI .V*— 573 a:'— 743 a'h- 2^2 a ■+■ 3 8 r: o. 



Je commence par extraire la racine du premier membre 



P , je trouve a' — 5 a-'' — 23 a- °- — avec le refte 



— 5287 A-^ — 18207 A- — — ^^—^ , dont les coéffi- 



ciens ont pour commun divifeur 17 ; donc n -rzz ij. 

 Le double de la ncine, en omettant les multiples de 17, 

 eft 2 A-' — 1 o .v" -+- 5 .V — 4 ; ainfi on aura 



^P — ,^2 a' — 10 x' -4- 5 A- — 4 H- 177/ — 172'; 



réduifant, divifant par 17, & omettant les multiples de 17,, 

 on a 



z — ;' (^4 ^' — 3 ^' — 7-^' — s / 



-H 5 ^* -H 8 .v' -H 6 a-' — 4-v -H ^ = o,. 

 Pour chafler y , foit 



x' zzz 5 A-' H— ^ X —H 2 , 

 on aura 



2^ = 3 ^* — d. 

 /kfm. /;7^X' Sff 



