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que folt le nombre des cas où on peut s'en fervir avec 

 uiccès. D'ailleurs, l'idée de rejeter graduellement les mul- 

 tiples d'une quantité, peut faciliter d'autres recherches. 



Article III. 



Théorème fur la poffil>i/ité des Eqiiatiofis indérerm'mées 



du fécond de^ré. 



I. Toute équation de cette efpèce peut fe réduire 

 d'abord à la forme 



x' — Bf = A, 

 B Se A étant des entiers pofitifs ou négatifs , dégagés l'un 

 & l'autre de tout faéleur carré. On refondra enluite cette 

 équation, fuivant la méthode ingénieufe de M- de la Grange, 

 en la faifant dépendre d'équations femblables , où les cocf- 

 ficiens diminuent continuellement, julqu'à ce que l'un d'eux 

 foit réduit à l'unité pofitive. 



Soit A > B, comme on peut toujours le fuppofer, & 

 foient pris les entiers a., a,', a.", &c. de manière qu'on ait 



a- — B = A a' k\ 



f f " f 



et' — B = A a k\ 



Il II III II 



A ' — B — A A k\ 



&c. 



la première équation eft la feule qui ne foit pas réfolue 



immédiatement; elle fuppofe qu'on a déterminé l'entier a. 



. , a.' — B , , , 



qui donne = e; a, étant trouve, les autres s en- 



fuivent par les formules 



«,' = IJlA' Zt CL, 



Il ' Ail I I 



a. nz: /u, A z±z «, , 

 6cc. 



D'ailleurs, les carrés A^ A \ A ^ &c. font ceux qui peuvent 



S f I i; 



