5o8 MÉMOIRES DÉ l'Académie Royale 



être fadeurs de a.' — B, a ' — B, Sec. & qu'on a foîn' 

 de mettre à part, afin que A' , A", Sic. ne contiennent que 

 des fafleurs îimples, ainfi que A Si B. On prendra aufîî les 

 entiers arbitraires fji, jx' ,jji ", Sic. de manière que a, a,' , «.", &c. 

 ne foient pas plus grands que ^ A , j A', ^ A", Sic. refpec- 

 tivement. Par ce moyen, la fuite A, A', A", &c. dimi- 

 nuera le plus rapidement qu'il eft pofTd^le jufqu'à un terme 

 A" moindre que B. Cela pofé, l'équation ,v" — By' izzz A 

 dépendra des équations fucccffives, 



-V 



By- = A\ 

 By- = A". 



— By'- = A"; 

 & comme ,v & y font confidérés fimpiement comme ration- 

 nels , la dernière équation peut fe mettre lous la forme 

 .v^ __ A"y'- = B. 



On peut donc procéder femblablement à la diminution 

 de B par les équations fuccelfives, 



x' A'y'- = B', 



.v^ __ A" y' — B", 

 Sic. 

 en continuant la fuite décroiffante B, B', B", &HC. jufqu'à 

 un terme B'" < A". Enfin, lorfqu'on arrivera à une tranf- 

 formée, où l'un des deux coéfîïciens lera l'unité pofitive, 

 la queftion fera réfolue. 



2.. Il efl aifé de voir qu'on ne fera arrêté nulle part 

 dans le cours de cette opération, iorfque dans une trans- 

 formée quelconque 



x' — F y'' = G, 

 on aura à la fois 



/u.' — F v' — G 



/«. & V étant des entiea-s. Or il fiiffit que ces deux condition! 



