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ië trouvent remplies dans i'éqiiation propolée .v'^ — B y" iz; A, 

 & dans fa première transfoi'mée .v' — B y' zzz: .A! ; & je vais 

 prouver qu'elles le feront dans toutes les autres. Alors rien 

 n'arrêtera la diminution des coéfficiens , & l'équation pro- 

 pofée fera néceflairement réfoluble. 



Je fuppofe donc que les deux conditions mentionnées 

 ont lieu dans les deux premières équations 



x^ — Bf ^z A 



x^ — By' — A'. 

 c'eft-à-dire qu'il y a des entiers a., a! , Z, C , tels que 



a^ — B a' — B £' — A C' — A' 



A ' A' ' B ' £ ' 



font des entiers ; & je dis que les conditions femblablej 

 auront lieu pour la transformée fuivante 



X- ~ Bf -z^ A'. 

 Or, comme on a déjà 



a." al' — B - . 

 ^' = ^' A , 



îl fuffit de faire voir qu'il exifte un entier Ê" , tel que 



C é"' _ A' 



— 1 — = '■ 



3. Soit 6 un fadeur premier de B , on a déjà 



t' — A é^ — A' 



Cherchons , d'après cela , un nombre A tel que 



a' — A" 

 ■ ^3 e. 



ô 



Si A" eft divlfible par 9, il n'y a pas de difficulté. Soît donc A" 

 premier à 9 , je diilingue deux cas, félon que /l' & 6 feront 

 ou ne feront pas premiers entr'eux. 



i". Si 9 divife A' , ii divifera a. & a,' fliivant les équations. 

 «' — B = AA' k\ a.' — ,xA' z±z CL. 

 D'ailleurs , k, k! , ècc. ne peuvent avoir aucun divifem; 



