•jio MÉMOIRES DE l'Académie Roïalk 

 commun avec B ; car fi cela étoit, B auroit un fadeur 



carré. Donc ne peut être un entier, à moins 



que fes quantités fuivantes ne le foient auffi, 



h'V — Ak' i'ë' — A"k' k- /•«' — A" k' n' — A" 



j'ai fubftitué au lieu Ae A k' , fa valeur prife de l'équation 



A''k'k'=z =z =^^'±2/** 4- Akk, 



dans laquelle les termes (j.'' A' èi. ^ fx, a. font divifibles 

 par G. Enfuite k' étant premier à. B , 8c par conféquent 

 à 0, on peut fuppoier /; C ^m n k' — p 0; d'où réiuite 

 la troifième expreffion, & de-là la quatrième, que nous 

 voulions démontrer- 



2." Si ô efl premier à y4', & par conféquent à Q', on 

 aura 



Ç'C — A' A"C'C'k'h' — A' A"k'h' A" €' €' k' k' — a! a.' 



mais C A' & étant premiers entr'eux , on peut faire 

 ce qui donnera 



a' — „Q' k' — p 



I,' — A" 



D'après cette démonftration qui a lieu pour tous les 

 fiideurs de B, on voit que non - feulement l'équation 



■ ^ z:z: e efl: réfoluble, mais même qu'il efl; facile 



d'avoir directement la valeur de C" ; donc toutes les équa- 

 tions .y' — By' = A", x' — B/' = A'". 8ic. où B 

 eft toujours le même , ne donnent aucun ligne d'impofli- 

 bilité. Nous allons faire voir maintenant que la même 

 chofe a lieu dans le fécond fyflème de transformées , où 

 en confervant A", on fait parcourir à 5 la fuite décroif- 

 fante B', B", &c: alors la démonflration fera complète. 



