512 MÉMOIRES DE l'AcADÉMIE RoYALE 



2.° Soit 9 premier par rapport à 5, il le fera de même 

 par rapport à a, & S'.- on aura donc 



oi' — B ol'- e D' — B B' f a.'f'B' — S'e' 



-j- = e, 1 =^'— -1 ='' 



mais */ & 9 étant premiers entr'eux, on peut fuppofer 

 C zzz nauf — p^, ce qui donnera ^ e; donc 



l'équation =: e eft toujours pofTibie; il en efl 



de même par confcquent de l'équation — — r= e. 



5. Donc l'équation x' — By^ = A fera réfoluble 

 en nombres eiitiers , fi l'on peut iatisfaire aux deux con- 



ditions — - — ' = e, ^ — ^, & u de plus, 



dans la première transformée, x'' — By'' =z A', on 



S'C — A' 

 a encore • i^r e. 



Cette troifième condition feroit fuperflue fi les deux 

 coéfficiens A Se B étoient premiers entr'eux ; mais la 

 propofition générale eft fufceptible d'être préfentée d'une 

 manière plus funpie & plus élégante. 



Toute équation indéterminée du fécond degré peut être 

 ramenée à la forme 



ax^ -\- hy' :=! ci. 



a, h, c, étant pofitifs, premiers entr'eux & dégagés de 

 tout fafleur carré. Cette formule étant comparée à celle 

 que nous avions adoptée, on aura B m bc, A zzn ac, 

 & les deux premières conditions feront 



a* ^ bc €' — ac 



' i c 



■=: Cl, ces conditions deviendront 



fv' — a 



Pour 



