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Pour exprimer ia troifième rr: e, obfer- 



vons qu'on a a.'' — B = A A' k'' , ou c /jl'' — b zzzi a A' k'' ,' 

 & comme ak' n'a point de commun divileur avec bc, 

 ■ la dernière condition fera remplie fi on a 



Vc = '' 



or, pour que le numérateur foit divifible par b, il fuffit 



<jue dA'C'ê' r/A* le foit, ou bien, mettant c y'' k h 



place de a, fuivant la féconde condition, il faudra que 

 Â' »'' &' ^' fji.^ foit divifible par b, ce qui eft toujours 



pofnbie en déterminant S' par l'équation — '- — ~ '" ■ =r: e, 



II refte donc à faire en forte que le même numérateur 

 foit divifible par c, ce qui donne cette nouvelle couditioa, 



'■ -zm e,OM limplement r= e. Voici 



donc un théorème général , d'après lequel il efl: facile de 

 reconnoître fi une équation indéterminée du fécond degré 

 eft réfoluble ou non. 



6. Etant propofé l'équation ax' -4- by' r= cz", dans 

 laquelle a , b , c font pofitifs , premiers entr'eux , & dégagés 

 de tout fatleur carré , cette équation fera réfoluble fi on peut 

 trouver trois entiers, \, (x., y, tels que les trois quantités 



ax' -t- b C(«' — b en' — if-, , 



, , ; « jotent des entiers. 



c a b •> 



il eft clair que ces conditions fe réduiroient à deux, 

 fi l'un des coéfficiens a, b,c, étoit égal à l'unité. 



ARTICLE IV. 



Contenant divers Théorèmes fur les Noml)i es premiers. 



On doit regretter beaucoup que Fermât, qui avoît 

 cultivé avec un grand fuccès la théorie des nombres , ne 

 nous ait pas laiffé la démonftration des théorèmes auxquels 

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