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foit compofé de quatre cariés , puifque cette propofition 

 a été démontrée par M. de la Grange , dans les Mémoires 

 de Berlin, année Jjy2.; & enfuite un peu plus fimplemeut 

 par M. Euler , dans les a^les de Léipfick , année lyy ^' 

 Mais il eft remarquable que cette propofition fuive éga- 

 lement de l'une ou de l'autre A^s deux déjà citées ; 

 car fi l'on fuppofe que tout nombre eft la fomme de trois 

 triangulaires, il s'enfuivra que tout nombre de la forme 

 8 « -t- 3 eft la fomme de trois carrés f -\- q' -f- r'/ 

 donc on peut toujours fuppofer 8 « -h 4 :zr p^ -\- q 

 H- r' H— i; d'où il fuit que 2 n -4- i, c'eft-à-dire, 

 tout nombre impair fera la iomme de quatre carrés, & 

 conféquemment aufti tout nombi-e pair. 



Mais je dis plus , les quatre carrés peuvent fe réduire 

 à trois, ou au moins deux des quatre peuvent être fup- 

 pofés égaux. De forte que tout nombre , ou au moins fon 

 double , efl la Comme de trois carrés ; fouvent même le nom- 

 bre & fon double feront à la fois la fomme de trois 

 carrés; c'eft ce qui arrive généralement aux nombres im- 

 pairs, comme nous l'avons déjà dit, excepté ceux de la 

 forme 8 n — i , dont le double feulement elt la fomme 

 de trois carrés. Ces propofitions que j'indique en paftant, 

 acquerront par la fuite un plus grand degré de probabilité; 

 mais ce n'eft pas l'objet principal que j'ai en vue. 



M. de la Grange a confidéré d'une manière générale 

 ( Mém. de Berlin ijyj ér lyy^), ies divifeurs de la 

 formule /' z±z. au*, &. 'û en a déduit par rapport aux 

 nombres premiers une multitude de théorèmes intéreflans. 

 Les recherches de ce grand géomètre, m'ont engagé à 

 confidérer plus particulièrement le cas où a eft un nom- 

 bre premier dans la formule t* — h- au'', & à l'aide du 

 théorème de {'article III , je fuis parvenu à démontrer des 

 propofitions très - générales fur les nombres premiers, 

 propofitions qui paroiflênt avancer cette partie de i'analyfe 

 & mériter l'attention des géomètres. 



1. Comme il fera principalement queftion des nombres 



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