5l8 MÉMOIRES DE l'AcADÏMIE RoTALE 



Démonjlmtion de ces Théorhnes. 



1. L'équation Ax'' -h (tf" ■=. ^ 3" eft impoiïible, & 

 plus généraiement l'équation ( 4 m — l— i ) x' -t— ( 4 n 

 -\~ \) y' z=: ( 4P — I ) Z • *^^'^" ^^ premier membre 

 eft toujours de l'une des formes 4 « -+- i & 4 « — }— 2 , 

 tandis que le fécond ne peut être que de celles-ci 4// ou 

 4« — I. Or, parle théorème de Y article III , nous favons 

 que l'équation A x'' -\- eff = ^ 3" feroit réfoluble fi ou 

 pouvoit fatisfaire à la fois aux trois conditions , . . 



A — I A — I a — I d — I 



<3 » b =■ z= î , A * B "■ = I , 



b — , h — , 



A * a '■ = — I [z); 



il faut donc que ces conditions foient incompatibles 

 entr'elles. 



Soit A ■=■ I , la première condition aura lieu d'elle- 

 même, & les deux autres feront 



b ' :=. i , a ' = I. 



Donc, puifqu'elles ne peuvent avoir lieu en même-temps, 



h— I 



1° Si b ' rrr i, on aura a ' ■=. i. 



b — I a — i 



2." Si a zn — I, on aura ^ ' = • — i. 



D'ailleurs on voit que cette féconde propofition ell une 

 fuite de la première. 



3. Soit maintenant 



b ' ■=. l, d<. A ' =Z I, 



