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on aura, en vertu' des deux théorèmes précédens, 

 / — ' ^ — I 



n ^ = I, &^ ' = — I. 



La troifième des équations (1) aura lieu d'elle-même, 

 & les deux autres donneront 



A — I a — I 



a ' = I, y4 ' rrr I. 



Celles-ci ne peuvent avoir lieu en même temps; donc, 



A — I a — • 



3.° Si ^z ' =: -H I, il s'enfuit^ ^ :::= -|- i. 



a — I A — 1 



4°Si /i ' z=:. — I, il s'enfuit a ^ ■=. — i. 

 On voit encore que ces deux propofitions font une fuite 

 l'une de l'autre, à caufe de la fimiiitude des nombres a Si. A: 

 d'ailleurs, le nombre auxiliaire i, qui a ferVi à établir ces 

 conclufions, elt du nombre de ceux qui fatisfont aux deux 



conditions b ' z=z l, A ' =r — i. On peut 



s'alTurer qu'il y en a une infinité ; mais vcici une démonf- 

 tration direde qui écarte toute difficulté. 



4. L'équation x* -+- Ay'' :=: ^b'i' efl impoffible par 

 les mêmes raifons que ci-deffus. Soita b divifeur de Ax'' -4-^*, 



c'eft-à-dire , foit A ' izz. i, A ' :=: — i , il 



fera impoffible que A foit divifeur de a° — abi, fans 

 quoi l'équation feroit poffible par le théorème de Vart. 111; 



A — i A ~- 1 



donc on aura <3 " ^ ' n: — i . Mais, de ce 



b— I A — 1 



que A ' = -- I , il fuit flL 11) que /i ' = — l ; 



