520 MÉMOIRES bE L'AcAftÉMlE RoTAtE 

 A — 1 a — ■ i 



donc a ' = I . Ainfi ayant fuppofé A ' = r < 



• A - i 

 on voit qu'il s'enfuit a " =: i ; d'pù il réfuke qu'eu 



a — r A — I 



fuppofant A ' = — I, on aura <« ' = — i; 



A — i 



car û on avoit a ' = -f- i, ii s'enfuivroit 



a — f 



A ' = -4- I, contre i'hypothèfe. Dans cette dé~ 

 monftration , nous avons fuppofé feulement qu'il y avoit 

 un nombre premier è de la forme ^n — i, qui pouvoit 

 divifer ia formule x'' -+- A y''' 



5. Je reviens aux équations générales fi), & je fais 



A — 1 i — I 



îi en réfultera, fuivant les théorèmes 1 1 S<. IV, 



a — I A — I 



A ' = — I, i ' = — r. 



Donc la première des équations (i) eft rerriplie, & les 

 deux autres feront 



a — i h —^ X 



ïefquelles ne doivent point avoir lieu à la fois. Donc, 



15.° Si a " :^= i, il s'enfuit è ' =1 ï. 



a — I h — I 



6° Si !> ' r= — I, il s'enfuit a ' z=: — i. 

 Ces propofitions font encore une fuite l'une de l'autre, 

 & d'ailleurs elles font les inverfes des théorèmes 1 & /// 

 rnais elles n'en exigeoient pas moins une démonftration 

 particulière. 



<j. Je 



