522 MÉMOIRES DE l'AcADÉMIE RoYALE 



& par conféquent L ' =r: i. La féconde équa- 

 tion aura lieu, & les deux autres feront 



B ~ 1 a — t 



a ' ■=. \ ,B ' z=: — I. 

 Celles-ci ne peuvent avoir lieu à la fois. Donc 



B — > a — I 



° Si a ' :=r: i, il s'enfuit 5 ' zzz I. 



a— I B— I 



iio." Si B ' z=. — I, il s'enfuit d ' zrz — i. 



7. On pourroit confidérer beaucoup d'autres équations 

 impoffibles, & en tirer des conclufions femblabies; mais 

 elles feroient toujours renfermées dans nos théorèmes 

 généraux. Par exemple, fi on diltingue les nombres pre- 

 miers a en deux clafles, les uns de la forme 8/; — 3 

 que j'appelle a., les autres de la forme 8« -+- i que 

 j'appelle «.', enverra aifément que l'équation a^y' — «.'x* 

 = z+z 2 b i eft toujours impoffible. Or comme a! eft 

 de la forme p"" -l- 2 ^" , & que * n'en elt pas , on a 



2 ' rz=i,&2 ' = — i; d'où l'on peut 



tirer plufieurs conféquences , mais nous nous bornerons 

 à une feule. L'équation et y'' — .v^ ^::i 2 b y' étant impof- 



fible, il faut qu'on n'ait point à la fois {ib) ' = n 



i — , i — i 



& a. ' = I . Donc fia, ' zr: i , il s'enfuît 



a — I a — I 



h ' = I ; & fi ^ ' n: — i , il s'enfuit 



b — 1 

 tt ' = — I : conclufions qui font renfermées dans 

 les théorèmes M ^ Y 1, qui n'ont pas été démontréts 



