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aufli dîre<n;ement que nous venons de ie faire pour les 

 nombres a. en particulier. 



R E M A R Q, U E, 



8. Au moyen ies théorèmes précéJens , on peut démontrer, 

 fi je ne me trompe, tous ceux que M. Euier a trouvés par 

 induélion dans fes Opufcules analytiques (tome I, pages iy6, 

 2.8 (, -2^ j, &c.): en voici un cependant qu'on trouve à la 

 page 2. i 6 à\x même ouvrage , & qui ne paroît pas fuivre 

 auin immédiatement de nos propofitions. Si ïéquatïon 

 fxx -f- gyy zz: hzz efl pojpùle , dit M- Euler, /, g,k 

 étant des nombres connus , premiers entr'eux , 6c dégagés 

 de tout faéleur carré, ï'e'quation fxx -f- gyy ::=: (h 

 rt: 4.nfg) zz fera pojjlble aiijjî, pourvu que h ^z 4nfg 

 foit un nombre premier. Cette propofition eft vraie, & même 

 fufceptible d'être généralifée par les principes précédens; 

 inais comme la démonftration qui exige qu'on décompofe 

 y" & ^ en leurs faveurs fmipies , & qu'on ait égard à difFé-> 

 rens cas , feroit trop longue , nous nous contenterons d'in- 

 diquer ici ie réfultat fuivant. 



Si l'équation /at^v zt gyy = hii eft pcfTible, i'équa-- 

 Xiowfxx -^jr^ gyy z=: (h -\- fg'OzZ ^^''^ pofTible auffi,; 

 quelque valeur qu'ait l'indéterminée n, pofitive ou négative» 

 pourvu que h H— fgn foit un nombre premier, & que 

 cette équation ne préfente pas l'impofTibilité manifefte qui 

 auroit lieu fi on prenoit l'indéterminée n , de manière que, 

 par rapport aux multiples de 4 ou de 8, les deux membres 

 ne fuffent pas de la même forme. 



Ce théorème renferme celui de M. Euler , en prenant 

 pour H un multiple de 4, ce qui fatisfait à notre reftriélion; 

 mais il eft plus général , en ce que n peut avoir d'autres 

 valeurs , Se qu'il n'eft pas néceftaire de fuppofer toujours 

 /; impair, comme le fait tacitement M. Euler: voici deux 

 exemples. 



I. L'équation zxx -h ^yy =::z ^4.1 zZ eft poftîble. 



U u u i j 



