^24 MEMOIRES DE l'Académie Royale 



Soit le nombre premier c :z=z 341 zt 6 «, & l'équation 



2 XX j- 3 >7 z:= C23 ^^•'^ poiiible aiiffi , pourvu qu'en 

 rejetant les multiples de 8 (& non de 4, parce que jg eft 

 pair), on ait les deux membres identiques. Or il n'efl pas 

 néct'lîiiire pour cela de connoître les valeurs de x , y, ^; 

 on voit que 1 doit toujours ctre impair, ainli que y: 

 donc, félon que .v fera pair ou impair, c fera de la torme 



3 -i- 8 m oLi 5 H- 8 ///. Il refte à concilier chacune de 

 ces formes avec celle-ci, 341 H^ 6//, & ou trouvera 

 ces deux valeurs de f .• 



c = 341 d= 24«, 



c ■=! 347 rt 24//; 



la première eft la feule que donne le théorème de M. Euler. 



II. L'équation y x'' ' — i 5 y^ =^ 823^ eft polTible. 

 Prenons c ^rr 82 zt 105//, & l'équation 7 ;«-^ — l 5>'* 

 rz= Cl' fera poiTible auffi, pourvu que les deux membres 

 foient de la même forme, en rejetant les multiples de 4. 

 Or il faut que .v loit pair & y impair , ou vi^e verjâ ; 

 donc c elt de la forme 4/?; -j- i ou 4//; — i , ce qui 

 n'exclut aucun nombre premier; donc on aura 



c r= — 23 dt 2 I G « ; 



tous les nombres premiers pofitifs contenus dans cette 

 formule, conviendront à l'équation j x'' — i 5 y' irz i ^ ; 

 & tous les nombres négatifs à l'équation i 57" — y x'' zzz c^^ 

 Le théorème de M. Euler ne donneroit rien dans ce cas-ci, 

 parce que /; eft pair. 



Théorème IX. 



p. Soit/' un divifeur4;/ -t- i de la formule t'' -+- au'', 

 Q un divifeur ^ti — i de la même formule; on aura 



^ ' = 1 , <2 ^ = — I . quels que foienjt 



