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les nombres P &i Q fimples ou conipofcs, pourvu que 

 t' & au'' loient premiers eiitr'eux. 



Car, il nous repréfentons par A un divifeur premier 

 '4 « -1— I , & par 8 un divileur 4./; — 1 , de la formule 



.4 — t /? — 1 



1^ -\- ûH*, onaura<î ' zzi ï,8i.a ' zzr — i. 

 Donc, fuivant les théorèmes III & //, on en conclura 



'A ' z=. \ , B ' ■=. I. Mais le divifeur 



P , pour être de la forme 4 // -1- i , doit rt fuher du 

 produit de plufieurs divileurs limples A par un nombre 



pair de divifeiirs B ; donc on aura toujours P ' ^zr i. 



De même le divifeur d doit être compofé du produit 

 d'un nombre quelconque de facfleurs A par un nombre 



impair de fa<?l:eurs B ; donc on aura <2 ' =: i; 



donc l'équation x^ -+- a y^ zn P Z ^^"^^ toujours 

 poffible en nombres entiers. 



Théorème X. 



10. Tout nombre premier A de ia forme 4/7.Y — f- m, 

 tn étant l'une des valeurs qui fatisfont à i'équation 



au 



m ' ^:= I , fera divifeur de la formule f 



& fera pnr conféquent de la forme ^7* -H ^ '/yZ ^^~ '"l • 

 dans laquelle pr — q^ ru: rt, & où l'on peut fuppofer 

 1(] non plus grand que p Se r. 



Pareillement tout nombre premier B de la forme ^ax 



i-f- «, n c'îant déterminé par l'équation n - = — i ^ 



