■528 MÉMOIRES DE l'A'cAd£mIE RôrALE 



premier. Il y a quatre tables fuivawt les quatre formes dei 

 nombres premiers , qui font 



8 « — 3 , 8 // H- I , 8 H -{- 3 , 8 « — I. 



Or ii a été démontré par M. de la Grange , dans les 

 Alt'inoires ^e Berlin, ly/J , qu'un divifeur de la formule 

 r -f- c II', quel que ioit c, efl: toujours de la forme 

 n y'' — }— X a y 1 -+- r 'i , _y 8c 1 étant des indéterminées, 

 tandis que p , q, r, ne font fufceptibles que d'un certain 

 nombre de valeurs confiantes tirées de l'équation 

 p r — tf z=z a , où l'on peut fuppofer en mûnie-temps 

 que z q ne furpalfe ni p ni r. 



Table I. 



13. Pour faire mieux comprendre l'ufige de cette 

 table , qui renferme un grand nombre de théorèmes fin- 

 guliers , nous allons développer tout au long le premier 

 exemple oià il s'agit des divifeurs de /' -j— 5 u'. 



Ces divifeurs que nous fuppofons toujours impairs, fë 

 partagent en deux clalFes, les uns de la forme 4 // —1— i , 

 que j'appelle P ; les autres de la forme 4 // — i , que 

 j'appelle Q dans cet exemple & dans tous les fuivans. La 

 forme qui leur convient à tous étantpj' -\- '2- q y 1 -¥- r '^ ,\ 

 il faut déterminer p, q , r, d'après l'équation/; r — q' z=r 5, 

 avec cette condition que 1 q ne furpafie ni p, m r. On 

 verra bientôt qu'il n'en réfulte que deux formes , favolr , 



y- _+_ ^ z' &i 2/ H- 2 j 2 -H 3 £\ 



La première repréfente toujours des nombres de la forme 

 4 ;/ H— I ; la féconde de la forme des nombres 4 « — i» 

 Ainfi on aura, dans cet exemple, 



P =/ -f. 5 2\ <2 = 27' -+- 272 -+- 3 z' .' 



telle efl; la forme des divifeurs P 8(. Q. ha. féconde n'efl pas 

 la même que la première, mais elle peut y être ramenée 

 en la multipliant par 2; on auroit alors zQz::: (zy H-2^* 



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