530 MÉMOIRES DE l*Acad£mie Royale 

 Donc , fuivant le théorème X , tout nombre premier de 

 l'une de ces formes lera divifeur de t'' -\- 5 u' , Se fera 

 par confcquent de la forme ■i.f' -j- xyi -j- 5 j\ 



Remarque. 



14. Ces deux proportions s'accordent avec celles que 

 M. de la Grange a trouvées dans les Mémoires de l'Aca- 

 démie de Berlin, lyj^. Mais il n'eft parvenu à la première 

 concernant les nombres premiers des formes zoa- -f- l 

 & 20 A- -H ^ , qu'à l'aide d'une méthode particulière 

 qui ne paroît pas applicable à d'autres cas. En général, 

 tous les théorèmes qui fe trouvent dans nos tables, par 

 rapport aux nombres premiers de la forme 4/; -t- i , 

 font entièrement nouveaux, excepté ceux que nous venons 

 de citer, & ceux encore qui concernent les divifeurs des 

 formules ï^ -+- 3 «"■ & /* -\- 7 u. Les nombres pre- 

 miers de la forme 4 « — i, paroifToient offrir moins de 

 difficulté, parce que ces nombres divifent néceffairement 

 J une ou l'autre des formules t'' -\- c u' , f" — c u ; de 

 forte qu'en confidérant les divifeurs de chacune, on peut 

 conclure avec certitude que les formes qui ne divifent 



pas t" cii^ , divifent nécefl'ai rement /^ H- en'. C'eft 



ainfi que M. de la Grange a trouvé que les nombres pre- 

 miers des formes zo x -f- 3 , 20 x -+- 7 , divifent 

 néceffairement f" -1- 5 «', & font par conféquent de la 

 forme 2 y' -i- z y i -+- 3 Z- C'eft ainfi qu'on peut 

 trouver une infinité de théorèmes femblables fur les 

 nombres de la forme 4 « — i . Mais la même méthode 

 n'apprendroit rien par rapport aux nombres premiers de 

 la forme 47; h— i- 



15. On voit à préfent quel eft l'ufage de la table l" 

 Par exemple , les divifeurs P ou 4 n -f- i de la formule 

 î — t— 2^ u , font de l'une des formes 



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5/ -+- ^yi H- (>'C; 



