{^^2 MEMOIRES DE l'AcADÉMIE ROYAIE 



De même , i o 9 ne peut fe décompofer en trois carrés que 

 de ces deux manières: 



10 -H 3 

 r -H 6- -^ 3\ 

 !Auffi il n'y a que deux formes pour les divifeurs de 

 chaque elpèce. 



On peut démontrer facilement que P 8(. Q font fufcep- 

 tibies chacun du même nombre de formes ; car fi on a 



P =z py'' -+- 2^yz -+- ri, 



i'un au moins des deux nombres p Si. r fera de la forme 

 4« -t- I. Suppofons que ce foit p, alors il pourra arriver 

 que r foit pair ou qu'il ne le foit pas. Dans le premier ea^ 

 la forme de P en donnera une de Q, favoir, 



<2 =: 2/7/ -H z^yz -4- 1^2*. 



Dans le fécond cas, qui a lieu lorfque ^ eft pair, à caule 

 de l'équation pr — «7'' =r: a, on fera jy z=z y^ -|- 3, 

 & dans la transformée, le coefficient de z fera pair. On 

 peut donc , dans tous les cas , tirer une forme du divi- 

 feur Q_, d'une forme connue du divifeur P, & récipro- 

 quement; donc il y a autant de formes pour l'un que pour 

 i'autre. On ne voit pas auffi aifément pourquoi le nombre 

 de ces formes eft précifément égal au nombre de manières 

 dont a peut fe partager en trois carrés. La féconde pro- 

 priété pourra répandre quelque lumière fur celle-ci. 



17. Prop. II. L'exprejjion py^ -f- 2qyz -f- xï, qui 

 représente une des formes du divifeur Y, peut toujours fe décom- 

 pofer en trois carrés, de forte qu'on aura, quels que f oient y & z, 



P z= (ni y H- «S/*^ -+- (m'y -h n'^/ -4- (m'y -4- n" z)\ 



%e double du divifeur Q_fe décompofera auffi de la même manière, 

 de forte que Q^fera toujours de lajorme x^ -t- y'' — î— 2 Z' 



Cette féconde partie de la propofition eft une fuite de 

 la première; car comme on peut fuppofer toutes les formes 



