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iîu dîvîfeur P arrangées de manière que r foît pair, en 

 même temps qu'on aura 



P =^ vy" H- ^qyi -^ ri, 



on aura pour la forme correfpondante de Q, 



Donc 



2<2 = 4;j/ H- 4-7/2 -H r^"; 



donc fi P fe décompofe, comme nous l'avons dît, II fufRra 

 de mettre 2./ à la place de y, & on aura 



i (2 = (-i-my -H- «Z^^ -H ^2.m'y H- 7/^^^ H- (^m"y -H «'V"- 



(Tout fe réduit donc à prouver la décompofition de P: 

 or , la première forme de P, qui eft toujours y' -t- a 2% 

 fe décompofe en trois carrés, puifque a eft de la forme 

 f' — t— g' ; mais il paroît difficile de démontrer la même 

 chofe pour toutes les autres formes ; cependant on ne 

 fauroit douter de cette propriété qui a lieu dans tous les 

 exemples de la table 1 , 8c que j'ai vérifiée beaucoup plus 

 loin. On voit, par exemple, que les divifeurs P de la 

 formule t'' h- 149 «^ peuvent fe décompofer ainfi: 

 / + 1 49 2^ 1= _y' H- 1 00 2' H- 45) z^ 

 [5/ -+- 27Z-I- 303' = (>H- 52^ H- s' -H- fîy— 2zJ\ 

 6f -H zyi^ 2^z' ={y-i-^z)^-^& — 3Z)*-\-4y\ 

 9/ -4- 473 -H 17s' ={2y^ l)" -h 6' H- 42;^' -+- 4/' 



Il réfulte donc de cette propofition , que les divifeurs P & Q 

 de la formule t'' —1— au', font toujours le premier de la 

 forme jf"^ -\-y'' -+- z, le fécond de la forme at^ h-/' H- i^'- 

 I 8. Puifque nous ne pouvons pas démontrer direiîlement 

 cette propoiition , fuppofons qu'elle ait lieu , & voyons les 

 eonféquences qui en réfulteront. 



Soit donc py^ —h 2.qy z -H ''Z'' ^^ 

 P = (my -i- tiz}'- -\- (m'y _(- «'^ -h /'ffl";; -4- «'V' 



