534 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 on aura les équations 



p r= in -+- 

 q ziz mn 



2. 



r zzz ti 



d'où l'on tire , à caufe àe pr — q'' zzz a , 



a = (mn' — «/«/ -f- (m' ri' — m" /// -4- (m" n — m n")\ 



Donc la fuppofition que nous avons faite exige que a foit 

 décompofable en trois quarrés , ce qui a rapport à la pro- 

 polition qui nous reftoit à démontrer dans F article 1 6. 

 Réciproquement, nous pouvons partir d'une décompofition 

 connue du nombre a , pour déterminer les quantités m, n, 

 m' , &c. Soit donc 



/Z 13. , 2v22 . ;îv2 2 



//. 1/ -+- g A V -f- n A fjt, , 



& cette forme nous permettra de regarder f, g, h, \, ^a, » 

 comme premiers entr'eux. Nous pourrons prendre 



m n' ;// // znz /z A /x 



w' „" ,„" ,/ — f i^v 



m" « — m u" zzz g ^ y; 

 & U faudra faire, à caufe des divifeurs communs 

 m zzi \ S", m' z= /M y , m" = v <A" 

 « =:r A e , n' rzi pu t' , n" nz v t" , 

 ce qui donnera 



J\ e' y t =z /z 



l' t" — r i' = f 



ri — j^ i" — g. 



On peut en conferver une,& à la place des deux autres, 

 prendre celles-ci, 



f t -\~ g i' -\- h i ■=. o. 



