DES S-€IENCES. jjj 



Cela pofé, le divifeur P fe réduira à ia forme 



i' = AYJ^/ -+- e 2/ -4- /^Y^j H- e' 3/ -H v yj^'j -4- e" ^/V 



ou en changeant les indéterminées 



:=rAx -\- yL X -\- v x . 



Mais alors ii y aura une relation entre x, x' , x" , favoîr: 



fx -+- gx' -+- h x" z= o; 



icle forte qu'il n eft plus queftion des quantités S^, e, &c. 

 11 eft remarquable que la valeur de P refteroit la même, 

 en permutant entr'elles les quantités A, |U., v, ainfi que leurs 

 correfpondantes /, g, h; de forte qu'une décompofition du 

 nombre a en trois carrés ne répond qu'à une feule forme 

 du divifeur P. 



Réduifons maintenant les indéterminées x , x' , x" à deux; 

 Se pour cela, fuppofons qu'on ait 



ce qui efl toujours poflîble, puifque/, g, h font premiers 

 entr'eux , nous aurons, en prenant une nouvelle indéter- 

 minée y j 



x' H— (^ X = h y 



x" -+- & X zzz — g y. 



Donc, la valeur de P deviendra 



P z=z\'x' -^ l.'(hy — ^;c/ 4- y' ( g y -h hx}\ 



Et fi on fait 



f :=. IL h -\- i g , 



q' = ,Tg^ —P^'K, 



r' = \' ^ Iji.'^' -+- v^ô*, 



on aura, fous la forme ordinaire, 



P = p' y'' -+- zq'xy -+- r'x^. 



Le coefficient P', dans cette formule, fer oit donc la fomme 



