53? MÉMOIRES DE l'AcÀDEMIE RoTALE! 



de deux carrés premiers entr'eux , & ii fe trouveroit 6itcC4 



tement par l'équation , 



celle-ci donne évidemment ;?' - = i, &puîrqueP/)'' 



eft de la forme ;; * -t- ^ j ', on a en général P ^ = i .: 



D'ailleurs , 2 Q pouvant être ramené à la même forme 

 que P, on a 



fiQJ ' = 1, ou Q =2 = — I.- 



Nous retombons ainfi fur les propriétés connues des divi- 

 feurs P èc Q, ce qui donne un grand poids à notre 

 hypothèfe , que P eft décompofable en trois carrés. 



On pourroit fuivre une marche inverfe , & après avoir 

 fait a =zf'' ix.^v^ -+- g'' p" A^ H— //'' X'' /x'', Se p' m jm.'A' 

 -+- v'' g'', on verroit que/?' doit divifer la formule f*zii<3 a%* 

 d'où il fuit qu'une des formes de P eH p' y'' -+- zq' xy 

 —H r' x''. On a toujours p' r' — q' q' rzz a; & à caufe 

 de a zzi f' y.'^ v'' -f- /?'^^ il faudroit que;?' divifât q' q' 

 --\- f' yJ^ v^ & qae le quotient fût aufTi la fomme de deux 

 carrés. Cette condition détermine q en. r comme ci defliis, 

 & on peut mettre par conféquent la valeur de P fous. 

 cette forme, 



P = A'x' -1- t,'(hy — Ç;./ -t- y'-(gy + Ôx/. 



On trouveroit une valeur qui ne différeroit point eflen- 

 tieliement de celle-ci , en permutant entr'elies les quantités 

 X, fji, v; car la valeur précédente pourroit repréfenter aufli 



/' /.' H- g'y\ Sif-y' -h /l'W 



Mais cela fe voit encore plus clairement, fi on met P fous, 

 h forme 



/. 



P ^ \'x' ^ f^'x' ^ rx \ 



avec 



