538 MÉMOIRES DE l'Académie Royale 

 multiplier ces théorèmes particuliers tant qu'on voudra, en 

 prolongeant les tables plus loin; mais ils font une fuite 

 de nos théorèmes généraux. Voici maintenant quelques 

 propriétés particulièi-es aux divifeurs de la table II. Nous 

 tâcherons encore de réduire au plus petit nombre les 

 choies qui relient à démontrer. 



2.0. Prop. I. Il y aura toiijoars une forme Je plus pour 

 les Jivlfeurs P cjue pour les divifeurs Ç^\ & le nombre des 

 formes de P fera égal au nombre de manières dont a peut être 

 iiécowpofé en trois carrés. 



il. Prop. II. he divifeur'V fera toujours décompofable 

 en trois carrés ; il en fera de même de fuii double , & par 

 tonféquent P fera à la fois des deux formes 



y'' -+- 'z'' -+- u\ y' -^ z'' -i- 2 u\ 



On voit, par exemple, que dans la formule t'' + 85) ?/', 

 les quatre formes des divifeurs P fe décompofent ainlî : 



y''-hS^lz= /-+- 25 ^" H- 64. z' 



5/-f-2_yj;-H 18^^ = ^274^ ^/+^y — zf +163* 



py^-^zyZ-^ loz' — fzy — zf'h (y-^-lZÏ'-^ 4/- 



On décompoferoit femblablement 2 P ; mais cette féconde 

 partie de la propofition peut fe déduire généralement de 

 ia première. Car fi py'' H— % qyz — )— l'Z ^^ '•'"^ ^^^ 

 formes du divifeur P , on pourra toujours fuppofer q impair, 

 pujfque s'il ne l'étoit pas , on le rendroit tel en faifant 

 y nri: y z±i j, ce qui ne changeroit point elîentieliement 

 ia valeur de P. Cela pofé, l'un des nombres p &i. r fera 

 pair. Se toutes les formes de /"pourront être repréfentéej 

 par la formule 



py^ -\~ 2. qyz -^,2') II. 

 Alors 



a ;> / H- 2 ^ ;' 2 -H 5 2* 



