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fe trouvera auffi parmi ces formes, piiifque 2 ' z=: î, 

 par la nature du nombre û. Suppofons, ce qui eft la première 

 partie de notre propofitioïi , que toutes les formes de P. 

 ioient dccompofables en trois carrés; on aura 



2 p /' -f- 2^7 2 -+- ') l' ■=■ (m y -+- f'z)'' 



-H { m' y -t- >i'zr -+- (m y -4- n" i)\ 

 Mettant 2^ à la piace de 3, ie premier membre. deviendra 

 ie double àe p y' -4- xqyi -\- 252^^ c'eft-à-dire le 

 double d'une forme quelconque de P. Ainfi on aura 



2 P^=. (niy + 2/1 1)"" + (m'y + 2 n' ^/ ->- (m'y + 2 //' j/ / 



au refle , il paroît que la Propofition II peut conduire à la 

 Propofnion I, comme dans ïart, i 8. 



22. Prop. III. Les divijeurs Q, ni leurs doubles , tie feront 

 jamais décompofables en trois carrés , à moins d attribuer des 

 valeurs particulières aux indéterminées y & t.. Ainfi , on ne 

 pourra avoir ni Q^ ni z Q de la forme 



(my-f- nz)^ H- (m'y -\- n'z)^ -+- (m"y -f- n"z)\ 



Cette propofition peut fe démontrer rigoureufement. 

 Et d'abord il efl; clair que Q ne peut pas être en général 

 la fomme de trois carrés, puifqiie cette propriété ne convient 

 à aucun nombre de la forme 8 /; — i . Voyons donc 

 fi 2 (2 feroitlufceptible de cette décompofition fans attribuer 

 de valeur aux indéterminées y 8c i. 



On peut faire voir, comme dans l'article précédent, que 

 toutes les valeurs de Q peuvent fe mettre lous la forme- 



py' -Y- 2 qyZ -h- 2^ Z'. 



Chacune de ces formes eft accompagnée de celle-ci, 



2 p y' -H 2 q y^- -+- 57'; 



ce qui ne fuppofe cependant pas que le nombre des formes 

 de Q (oit toujours pair, car il peut arriver que p Si. s 

 ioient égaux. 



y y y ij 



