r54o' MÉMOIRES DE l'Acàdemie Royale 



Si donc toutes les valeurs de z Q font décompofables 

 en trois carrés , on aura auffi 



4/j/ H- 4!77S -+- 2 5 z" z= {m y -\- n zJ" 



_l_ • (m' y -t- «' z/ -H 4^//0 -H «" z/- 



J'ai fuppofé que l'un de ces carrés étoit pair; car les trois 

 ne peuvent pas être à la fois impairs. Mettant 2 ^ à la 

 place de 2 > & divifant par 4, on aura 



/;/ H- 2 ^ y z -»- 252% 

 ou 



Mais lorfque la fomme de deux carrés efl divifible par 4 , 

 ils font nécefTairement pairs tous les deux, & par conféquent 

 la valeur de (^ feroit toujours décompofable en trois carrés, 

 ce qui efl impoUible. Donc, ni Q, ni 2 Q ne peuvent être 

 en général la fomme de trois carrés. Je dis en général , & 

 fans attribuer de valeur aux indéterminées; car nous lavons 

 qu'en nombres , la valeur particulière de Q_ fera toujours 

 ia demi-fomme de trois carrés. 



Table III. 



ij. Soit M un divifeur quelconque de la formule 



b — , 



/* -+- iu'', on aura toujours M ' zrr i. Cette pro-' 

 priété a été démontrée dans le théorème XI , & elle a lieu 

 par conféquent pour tous les divi/eurs des tables JIl ik. IK 

 Réciproquement, fuivant le théorème XII, tout nombre 



premier c, tel que C ' rzr i, efl un divifeur de la 

 formule t'' h— bu'', & par conféquent efl de l'une des 

 formes qui conviennent à fes divifeurs. 



Dans la taùle III , le nombre ô qui efl: de la forme 

 ,8 « -+- 3, efl en même temps de la forme ^' H- 2^* 



