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Pour diminuer le nombre des formes qui conviennent aux 

 divifeurs de la formule t'' -h- bu', au iieu de la forme 

 ordinaire py'' -+- ^qyZ -^ ^Z"' "ous avons pris celle-ci, 

 ■py- -^ qyi -t- r'i, dans laquelle tous les coéfficiens font 

 impairs & affujettis à l'équation /^pr — q"" zzz a. Voici 

 comment on y parvient dire<fl:ement. 



Soit M \.\T\ divifeur de la formule /* H- lu , en forte 



que "^ foit égal à un entier, on pourra toujours 



fuppofer que r & a font impairs, & faire en conféquence 



/' -H ^«^ = 4 A//. 



Or , u 8c 2 p font premiers entr'eux , fans quoi tScu auroient 

 un commun divileur; on peut donc faire r;:;: 2.py --j- qu, 

 ce qui donnera 



M = py* -+■ qyu ' ■ -' 



Soit q' H- b =. ^■pr, & mettons, comme à l'ordinaire, 

 2 à la place de u , nous aurons 



JVl =. py"- -^ qyi -\- ri'', 



dans laquelle /j, tj, r feront impairs & affujettis à la con- 

 dition 4/7 r — q'' r;:- b. 



Soit p le moindre des coéfficiens p & r ; fi q étoit plus 

 grand que p, en faifant y zr. y' + mi, on pourroit 

 prendre /;/ de manière que dans la transformée, q fût plus 

 petit que^, ou tout au plus égal à^. En procédant ainfr„ 

 on peut toujoi'rs faire en forte que q ne furpaffe ni p ni r, 



8c alors q fera moindre que V —^ ; mais comme q ne 



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peut être qu'impair, le nombre des formes du divifeur Ai 

 fera fort limité. 



24. Dans le premier exemple de la table III , on a 3 zz^ 3, 

 & il en réfulte cette feule forme M ^i- y^ + yi -t- "i , 

 qui ne diffère pas de celie-ci, y^ -(- 3 ^ ; car fi l'un des 

 deux nombres ^ 6c ^ efl pair, ou s'ils font tous deux impairs , 



