54^ MÉMOIRES DE l'Académie Royale 



on trouvera, dans les deux cas, que 7' -t- yz H- 2* fe 



reprélente plus fimplement par y' y' 4- 3 i' i'. 



Re'ciproquement , tout nombre premier c, tel que 



/> — ■ 

 c ' rn: i, c'eft-à-dire , dans ce cas, tout nombre 

 premier de la forme 3 /« H- i fera divifeur de la for- 

 mule t^ -f- 3 ;«", & fera par conféquent de la même forme 

 y* _4_ 3 z- Cette propriété convient donc à la fois aux 

 nombres A de la forme 1 2 .v -{- i & aux nombres B. 

 de la forme i 2. ,v 5 . 



Si on fait l> z-z i i , on trouve encore pour la feule 

 forme de A4. M =: y"" + yZ -^ 3 l' Réfolvant enfuite 

 ^ — i_ 



l'équation c ' 3=: i , on trouve d'après ia formule 

 2. l) X -+- c que tous les nombres premiers des formes 



2 2X' -H I, 22.V -H 3, 2 2;f H- 5,22X' y,2.zx -\- g 



font divifeurs de /"■ +- i i a'', & font par conféquent de 

 ia forme^" -\- yz-^ } z' q"i revient à "^^" ^ . 



25. Voici maintenant quelques propriétés générales 

 des divifeurs de la îûù/e III. 



Prop. L II y a autant de formes du divifeur M, que de 

 Viamcres de partager le nombre h en trois carrés. 



Prop. II. Le double du divifeur M efl toujours la fomme 

 de trois carrés. 



Par exemple, il y a deux manières de décompofer 107^ 

 en trois carrés, favoir : 



8 I -H 2^ ~l- I 

 45) -4- 45) -^- 9 

 AufTi le divifeur M eft fufceptible des deux formes 



f y -^ ilJ' -+- fy — zJ' -^ -i-Vl' 



y'-\-yz-^2yi — — — ■ 



