544 MÉMoinEs de l'Académie Royale 

 dans les autres. Les divifeurs M ni leurs doubles ne peuvent 

 plus le décompoier en trois carrés ; il paroît feulement 

 qu'on pourroit leur donner la forme^ ^ ■~^~ ^^ -+- '"'' -+- 2/, 

 femblable à la formule elle-même f -+- bu'', où l'on peut 

 fuppofer h z=. f' -}- g'' H- %h'. Mais cette forme eft 

 trop vague pour mériter quelqu'attention. 



Remarque 1 fur les Nombres pretniers de la Forme 811 — i. 



27. Nous avons déjà dit, d'après Fermât, que les nom- 

 bres premiers de cette forme font toujours la demifomme 

 de trois carrés ; & quoique cette propriété ne foit point 

 particulière aux nombres premiers de la forme 8« — i, 

 puifque nous nous propofons de faire voir qu'elle convient 

 à tous les nombres impairs , cependant on n'en a point 

 encore de démonftration folide. 



Les nombres premiers de la forme 8« — i, confidérés 

 par rapport aux multiples de 3 , font compris dans les deux 

 formes 24/; — i & 24// -\- j. Mais fuivant la table III, 

 tous les nombres premiers de la forme 12 « — 5, qui 

 comprend 24» H— 7, font de la forme j" H— 3 Z^' ^^^ 

 font donc la demi-fomme de trois carrés , & la propofitioii 

 à démontrer ne regarde plus que les nombres premiers de 

 La forme 24// — i. Ceux-ci confidérés par rapport aux 

 multiples de 5, font fufceptibles des quatre formes, 

 I20«— I, i20«-)— 23. I20« — 49, 120//-H47: 

 or, fuivant la table I, tous les nombres premiers des formes 



2.0 n -+- 3, 20// H- 7, font de la forme ^ , qui 



efl la demi-fomme de trois carrés. Il ne s'agit plus que 

 de démontrer la propofition pour les deux formes reftaptes,, 



i2on — I, 120// — 45). 



Développant celles-ci par rapport aux multiples de 11, 

 ce qui préfenteroit vingt formes, en excluant les deux 

 divifibles par 1 1, on trouve par les divifeurs de /' -f- 1 1 a* 



(table III J, 



